Линейные конвертеры имманантов на пространстве кососимметрических матриц порядка $4$

Обозначим через $Q_{n}$ пространство квадратных кососимметрических матриц порядка $n$ над полем комплексных чисел $\mathbb C$. Мы доказываем, что для $n=4$ не существует линейных отображений $ T :Q_4\to Q_4$, удовлетворяющих условию $ d_{\chi'} ( T (A) ) =d_{\chi} (A) $ для всех матриц $A\in Q_4$, где $\chi, \chi' \in \{1, \epsilon, [2,2]\}$ – два различных неприводимых характера $S_4$. В случае $\chi=\chi'=1$ получена полная классификация линейных отображений $T :Q_4\to Q_4$, сохраняющих перманент; это единственный случай равных характеров, который оставался неисследованным ранее. Таким образом, данная работа завершает решение задачи характеризации линейных конвертеров имманантов для матриц произвольного размера. Библ. – 27 назв.