Некоторые специальные конфигурации плоскостей, связанные с выпуклыми компактами

Топологическими средствами установлены несколько комбинаторно-геометрических свойств выпуклых компактов в евклидовом пространстве. Сформулируем две из доказанных теорем.
Теорема 1. \textit{ Для выпуклых компактов $K_1,\dotsc,K_{n-1}\in\mathbb R^n$ найдется такая единая плоскость $E$ размерности $(n-2)$, что для каждого $i=1,2,\dotsc,n-1$ найдутся три содержащие $E$ гиперплоскости (две содержащие $E$ перпендикулярные гиперплоскости), делящие объем $K_i$ на шесть (четыре) равных части.}
Теорема 2. Для двух центрально-симметрично и непрерывно распределенных в $\mathbb R^3$ масс с общим центром симметрии найдутся три плоскости, делящие одновременно эти массы на восемь равных частей. Библ. – 9 назв.