Projected and near-projected embeddings

Устойчивое гладкое отображение $f:N\to M$ называется $k$-реализуемым, если его композиция со включением $M\subset M\times\Bbb R^k$ $C^0$-аппроксимируема гладкими вложениями; и $k$-премом, если та же самая композиция $C^\infty$-аппроксимируема вложениями, или, что эквивалентно, если $f$ вертикально поднимается в гладкое вложение $N\to M\times\mathbb R^k$. Очевидно, что если $f$ является $k$-премом, то оно $k$-реализуемо. В работе опровергнута давняя гипотеза о том, что обратное всегда верно. А именно, для каждого $n=4k+3\ge 15$ построено устойчивое гладкое погружение $S^n\to\mathbb R^{2n-7}$, которое $3$-реализуемо, но не является $3$-премом. В работе также показано, что обратное верно в нескольких достаточно общих ситуациях. Так, $k$-реализуемое устойчивое гладкое отображение с особенностями типа складки $N^n\to\Bbb R^{2n-q}$ является $k$-премом, если $q\leq n$ и $q\leq 2k-3$; или если $q < n /2$ и $k=1$; или если $q \in \{2k-1, 2k-2\}$ и $k \in \{2,4,8\}$, причём $n$ достаточно велико. Библ. – 42 назв.