О свойствах аффинного вейвлет-преобразования Пуанкаре

Аффинное вейвлет-преобразование Пуанкаре представляет собой свертку анализируемой функции и зависящей от параметров функции, называемой вейвлетом. Вейвлет строится из некоторой функции – материнского вейвлета с помощью преобразований Лоренца, сдвига и масштабирования и зависит от параметров, характеризующих эти преобразования. В работе получены равномерные по параметрам оценки для аффинного вейвлет-преобразования Пуанкаре в некоторых классах анализируемых функций и материнских вейвлетов. В том числе для него доказана оценка при больших сдвигах и оценка при больших значениях быстроты. Обе оценки позволяют проследить за убыванием при малых масштабах. Дано также асимптотическое вычисление аффинного вейвлет-преобразования Пуанкаре для модельных анализируемых функций и проведен его анализ. Библ. – 21 назв.