Характеризация данных динамической обратной задачи для одномерного волнового уравнения с матричным потенциалом

Рассматривается динамическая система
\begin{align*} & u_{tt}-u_{xx}+Vu=0, x>0,t>0; & u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0,,x\geqslant 0; u|_{x=0}=f,t\geqslant 0, \end{align*}
в которой $V=V(x)$ есть матрично-значная функция (потенциал); $f=f(t)$ – $\mathbb R^N$-значная функция времени (граничное управление); $u=u^f(x,t)$ – траектория ($\mathbb R^N$-значная функция $x$ и $t$). Соответствие вход/выход системы задается оператором реакции $R:f\mapsto u^f_x(0,\cdot)$, $t\geqslant0$. Обратная задача состоит в определении $V$ по данному $R$. Характеризация данных состоит в описании необходимых и достаточных условий на $R$, которые обеспечивают ее разрешимость. Процедура, которая решает задачу, хорошо известна; характеризация данных также была анонсирована (Avdonin and Belishev, 1996). Однако, доказательство предоставлено не было и, более того, оказалось, что формулировка достаточности нуждается в уточнении. Наша работа устраняет этот пробел. Библ. – 13 назв.