|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2020, том 492, страницы 94–124
(Mi znsl6948)
|
|
|
|
О последовательностях вербальных отображений компактных топологических групп
Н. Л. Гордеев Российский Государственный Педагогический Университет им. А. И. Герцена, наб. р. Мойки 48, С.-Петербург, 191186, Россия
Аннотация:
В работе А. Тома (A. Thom, Convergent sequences in discrete groups, Canad. Math. Bull. 56 (2013), 424–433) показано, что для стандартной унитарной группы $\mathrm{SU}_n(\mathbb{C})$ (компактная форма) и любого вещественного $\epsilon > 0$ существует нетривиальное слово $w = w(x, y)$ от двух переменных такое, что образ вербального отображения $\mathbf{w}: \mathrm{SU}_n(\mathbb{C})^2\rightarrow \mathrm{SU}_n (\mathbb C)$ содержится в $\epsilon$-окрестности единицы группы $\mathrm{SU}_n(\mathbb C)$. На самом деле в работe А. Тома строится последовательность $\{w_j\}_{j \in \mathbb{N}}$, где $w_j \in F_2$, сходящаяся равномерно на компактной группе к нейтральному элементу. В данной работе мы предлагаем конструкцию построения таких последовательностей. Также в данной работе, используя результат работы T. Bandman, G-M. Greuel, F. Grunewald, B. Kunyavskii, G. Pfister and E. Plotkin, Identities for finite solvable groups and equations in finite simple groups. – Compositio Math. 142 (2006) 734–764), мы строим последовательность сюръективных вербальных отображений $\mathbf{w}_j: \mathrm{SU}_2(\mathbb{C})^n\rightarrow \mathrm{SU}_2(\mathbb{C})$, каждое слово $w_j$ которой содержится в соответствующем члене $F_n^j$ нормального ряда свободной группы $F_n$. Кроме этого, мы приводим некоторые комментарии и замечания, относящиеся как к данным результатам, так и вообще к свойствам вербальных отображений компактных топологических групп. Библ. – 21 назв.
Ключевые слова:
вербальные отображения, компактные топологические группы.
Поступило: 15.06.2020
Образец цитирования:
Н. Л. Гордеев, “О последовательностях вербальных отображений компактных топологических групп”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 492, ПОМИ, СПб., 2020, 94–124
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6948 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v492/p94
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 150 | PDF полного текста: | 53 | Список литературы: | 31 |
|