Harmonic measure of arcs of fixed length

В работе рассматриваются жордановы области $\Omega$ с кусочно-гладкой границей, для которых все дуги $\alpha\subset \partial \Omega$ фиксированной длины $l$, $0<l<\text{length}(\partial \Omega)$, имеют равные гармонические меры $\omega(z_0,\alpha,\Omega)$ относительно некоторой точки $z_0\in \Omega$. Доказывается, что такая область $\Omega$ или является кругом с центром $z_0$, если отношение $l/\text{length}(\partial \Omega)$ иррационально, или инвариантна по отношению к вращениям на некоторый угол $2\pi/n$, $n\ge 2$, вокруг точки $z_0$, если указанное отношение длин рационально. Библ. – 8 назв.