О порождении аналитического в секторе разрешающего семейства операторов дифференциального уравнения распределенного порядка

Исследуется однозначная разрешимость задачи Коши для одного класса дифференциальных уравнений распределенного порядка не больше единицы с неограниченным оператором в банаховом пространстве. Получены необходимые и достаточные условия существования аналитического в секторе разрешающего семейства операторов однородного уравнения. Доказаны две версии теоремы об однозначной разрешимости задачи Коши для соответствующего неоднородного уравнения: с условием повышенной гладкости по пространственным переменным (условие непрерывности в норме графика неограниченного оператора) функции в правой части уравнения и с условием ее повышенной гладкости по временной переменной (условие гёльдеровости по времени). Результаты получены с использованием теории преобразования Лапласа и представляют собой распространение на случай уравнений распределенного порядка некоторых результатов аналитической теории полугрупп операторов и ее обобщений на случай интегральных уравнений, дробных дифференциальных уравнений. Абстрактные результаты использованы при исследовании одного класса начально-краевых задач для уравнений с многочленами от эллиптического дифференциального по пространственным переменным оператора. Библ. – 25 назв.