On the maximal $L_p$-$L_q$ regularity theorem for the linearized electro-magnetic field equations with interface conditions

В работе доказывается теорема о максимальной $L_p-L_q$ регулярности для линеаризованных уравнений электро-магнитного поля с условиями сопряжения на поверхности раздела и краевыми условиями на поверхности, являющейся идеальным проводником. Мотивация этой работы следующая: при линеаризации уравнений магнитной гидродинамики достаточно рассматривать уравнения Стокса и линеаризованные уравнения магнитного поля независимо, так как связанные слагаемые нелинейны. Теорема о максимальной $L_p-L_q$ регулярности для уравнений Стокса с условиями сопряжения на поверхности раздела и условием прилипания на внешней границе доказана в работах Прусса и Симонета, Мариани и Саито. Комбинация их результатов с результатами данной статьи дает возможность доказать локальную разрешимость задачи магнитной гидродинамики для двух несжимаемых жидкостей, разделенных замкнутой свободной поверхностью. Мы собираемся доказать это в следующей работе. Основная часть этой статьи посвящена доказательству существования $R$-ограниченного оператора решения задачи, получающейся после преобразования Лапласа по времени. Максимальная $L_p-L_q$ доказана с помощью теоремы Вейса об операторнозначных мультипликаторах Фурье, применяемой к обратному преобразованию Лапласа от $R$-ограниченного оператора решения. Библ. – 25 назв.