Неасимптотический анализ статистики Лоули–Хотеллинга для данных большой размерности

В статье рассматривается общая линейная гипотеза, частными случаями которой являются модель многомерного дисперсионного анализа (MANOVA) и модель множественной линейной регрессии. В прикладных исследованиях большую известность получили критерии Лямбда Уилкса (Wilks' lambda), след Пиллая (Bartlett–Nanda–Pillai test), след Лоули–Хотеллинга (Lawley–Hotelling test) и наибольший корень Роя (Roy maximum root test). Для первых трех статистик известны предельные распределения в различных асимптотических постановках. В данной статье получены вычислимые оценки скорости сходимости нормированной статистики Лоули–Хотеллинга к стандартному нормальному распределению при условии, что размерность данных возрастает пропорционально объёму выборки. Приведенный результат позволяет корректно вычислять p-значения в прикладных задачах многомерного анализа данных. Задачи в постановке, когда число анализируемых признаков сравнимо с объемом выборки, все чаще возникают в медицине, биологии (например, исследования ДНК–микрочипа) и в финансовом секторе. Библ. – 9 назв.