|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2019, том 484, страницы 165–184
(Mi znsl6866)
|
|
|
|
Мотивный аналог теоремы Сегала для пар (анонс)
А. Цыбышев С.-Петербургский международный математический институт им. Л. Эйлера, наб. р. Фонтанки 27, 191023 С.-Петербург, Россия
Аннотация:
В. Воеводский заложил основы машинерии распетливания мотивных пространств, чтобы дать новую конструкцию стабильной мотивной категории $SH(k)$, более дружелюбную для вычислений. Г. Гаркуша и И. Панин реализовали этот проект, опираясь на совместные работы с А. Ананьевским, А. Нешитовым и А. Дружининым. В частности, Г. Гаркуша и И. Панин доказали, что для любого бесконечного совершенного поля $k$ и любой $k$-гладкой схемы $X$ канонический морфизм мотивных пространств $C_*Fr(X)\to \Omega^{\infty}_{\mathbb{P}^1} \Sigma^{\infty}_{\mathbb{P}^1} (X_+)$ локально в топологии Нисневича является групповым пополнением. В настоящей работе формулируется обобщение этой теоремы на случай гладких пар $(X,U),$ в которой $X$ – $k$-гладкая схема, $U$ – ее открытая подсхема, пересекающая каждую компоненту $X$ по непустой подсхеме. Мы утверждаем, что в этом случае мотивное пространство $C_*Fr((X,U))$ является локально связным в топологии Нисневича и канонический морфизм мотивных пространств $C_*Fr((X,U))\to \Omega^{\infty}_{\mathbb{P}^1} \Sigma^{\infty}_{\mathbb{P}^1} (X/U)$ локально в топологии Нисневича является гомотопической эквивалентностью симплициальных множеств. Более того, утверждается, что если коразмерность $S=X-U$ в каждой компоненте $X$ больше, чем $r \geq 0,$ то симплициальный пучок $C_*Fr((X,U))$ локально $r$-связен. Для данных утверждений приводятся основные шаги доказательства, но важные технические моменты приводятся без доказательств. Данные детали доказательств будут опубликованы позже. Библ. – 15 назв.
Ключевые слова:
теория $A^1$-гомотопий, фрейм-мотивы, распетливание, открытые пары, теорема о конусе.
Поступило: 07.11.2019
Образец цитирования:
А. Цыбышев, “Мотивный аналог теоремы Сегала для пар (анонс)”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 484, ПОМИ, СПб., 2019, 165–184
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6866 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v484/p165
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 81 | PDF полного текста: | 21 | Список литературы: | 15 |
|