Non blow-up of the 3D ideal magnetohydrodynamics equations for a class of three-dimensional initial data in cylindrical domains

Отсутствие коллапса решений трехмерной системы идеальной магнитной гидродинамики (MHD) в ограниченных цилиндрических областях доказано для одного класса трехмерных начальных данных, характеризующихся равномерно большими завихренностью и напряженностью магнитного поля. Не предполагается никаких дополнительных ограничений на поведение решения во все последующие моменты времени, равно как не предполагается близости глобального решения к какому-либо двумерному многообразию. Способ доказательства регулярности основан на исследовании уравнений, получающейся в результате предельного перехода в нелинейной системе с быстро осциллирующими сингулярными коэффициентами, а также использовании техники нелинейных усреднений в рамках теории почти периодических функций. Глобальная регулярность трехмерных резонантных уравнений магнитной гидродинамики установлена без каких-либо ограничений на величину трехмерных начальных данных. Для исходной трехмерной MHD системы регулярность решений, соответствующих начальным данным со слабо согласованными равномерно большими завихренностью и напряженностью магнитного поля, устанавливается посредством доказательства их сильной сходимости к соответствующим решениям резонантных уравнений сначала на некотором интервале времени, а затем этот результат распространяется на произвольный промежуток времени. Библ. – 36 назв.