Соотношения между сфероидальными гармониками и приближение Релея для многослойных несофокусных сфероидов

Получены соотношения между сфероидальными гармониками уравнения Лапласа в двух разных системах координат. Показано, что матрицы перехода для функций 1-го рода являются нижнетреугольными и связаны друг с другом операцией обращения. Для функций 2-го рода соответствующие матрицы можно получить из матриц для функций 1-го рода операцией транспонирования. Ряды, связывающие соответствующие гармоники, являются конечными для функций 1-го рода и бесконечными для функций 2-го рода. Рассмотрены области сходимости полученных разложений. Используя найденные соотношения между сфероидальными гармониками, найдено точное решение электростатической задачи и построено приближение Релея для многослойных частиц с несофокусными сфероидальными поверхностями слоев, а также обоснован приближенный подход к сходной задаче рассеяния света, дающий удовлетворительные результаты и вне области применимости приближения Релея. Библ. – 24 назв.