Операторные синус-функции и экспоненциальные тригонометрические пары

В работе с помощью операторного функционального соотношения $Sh(t+s)+Sh(t-s)=2[I+2 Sh^2(\frac t2)] Sh(s)$, $Sh(0)=0,$ вводятся и изучаются сильно непрерывные синус-функции $Sh(t)$, $t\in(-\infty, \infty)$, линейных ограниченных преобразований, действующих в комплексном банаховом пространстве $E$, вместе с косинус-функцией $Ch(t),$ заданной равенством $Ch(t)=I+2Sh^2(\frac t2)$, где $I$ – тождественный оператор в $E$. Пара $Ch(t), Sh(t)$ называется экспоненциальной тригонометрической парой (ЭТП). Для таких пар определяется производящий оператор (генератор) $Sh''(0)\varphi = Ch''(0) \varphi = A \varphi$ и приводится критерий, когда $A$ является генератором ЭТП. Указывается связь $Sh(t)$ с равномерно корректной разрешимостью задачи Коши с условием Крейна для уравнения $\frac{d^2 u(t)}{dt^2}=Au(t).$ Эта задача равномерно корректно разрешима тогда и только тогда, когда $A$ является генератором экспоненты синус-функции $Sh(t)$. Вводится понятие связки нескольких ЭТП, которая также образует ЭТП, и указывается представление её генератора. Полученные факты значительно расширяют возможности операторных методов при исследовании корректной разрешимости начально-краевых задач. Библ. – 12 назв.