Несколько замечаний об операторно липшицевых функциях

В работе рассматриваются примеры операторно липшицевых функций $f$, операторно липшицева полунорма $\|f\|_{\mathrm{OL}(\mathbb R)}$ которых совпадает с липшицевой полунормой $\|f\|_{\mathrm{Lip}(\mathbb R)}$. В частности, рассматриваются операторно липшицевы функции $f$ такие, что $f'(0)=\|f\|_{\mathrm{OL}(\mathbb R)}$. Хорошо известно, что любая функция $f$, производная которой является положительно определённой функцией, обладает этим свойством. В работе доказано, что есть и другие функции, обладающие этим свойством. Доказано, что из равенства $|f'(t_0)|=\|f\|_{\mathrm{OL}(\mathbb R)}$ вытекает непрерывность производной в точке $t_0$. На самом деле доказано более общее утверждение для коммутаторно липшицевых функций, заданных на замкнутом подмножестве комплексной плоскости. Библ. – 8 назв.