Вербальные отображения групп Шевалле над бесконечными полями

Пусть $G$ – односвязная группа Шевалле над бесконечным полем $K$, а $\mathbf{w}: G^n\rightarrow G$ вербальное отображение, соответствующее нетривиальному слову $w$. В работе Isr. J. Math. 210 (2015), 81–100, было доказано, что если $w = w_1w_2w_3w_4$ – произведение четырех слов от независимых переменнных, то любой нецентральный элемент группы $G$ содержится в образе отображения $\mathbf{w}$. В Archiv der Math. 112 (2019), No. 2, 113–122, аналогичный результат был доказан для слова $w = w_1w_2w_3$, являющегося произведением трех независимых слов, однако, при условии, что группа $G$ не является группой типов $B_2, G_2$. В данной работе показано, что для групп типов $B_2, G_2$ все элементы большой клетки Брюа $B n_{w_0} B$ содержатся в образе $\mathbf{w}$ для слова $w = w_1w_2w_3$, являющегося произведением трех независимых слов. Для групп типа $A_r, C_r, G_2$ (соответственно, для групп типа $A_r$) или групп над совершенным полем $K$ (cоответственно, над совершенным полем $K$, у которого характеристика $\mathrm{char} K$ – не плохое простое число для $G$), когомологическая размерность которого $\leq 1$, показано, что все регулярные расщепимые полупростые (соответственно, регулярные унипотентные) элементы группы $G$ содержатся в образе отображения $\mathbf{w}$ для слова $w = w_1w_2$, являющегося произведением двух независимых слов. Также для любой изотропной (не обязательно расщепимой) алгебраической группы $\mathcal G$ над полем $K$ характеристики ноль показано, что для вербального отображения $\mathbf{w}: \mathcal{G}(K)^n\rightarrow \mathcal{G}(K)$, где $w = w_1w_2$ – произведение двух независимых слов, любой унипотентный элемент содержится в $\Im \mathbf{w}$. Библ. – 19 назв.