О разрезаниях многоугольников

Под разрезанием многоугольника мы понимаем ортогональную сеть такую, что вершины многоугольника находятся в узлах этой сети, а ребра составлены из диагоналей или сторон ее прямоугольных ячеек. Мы изучаем разрезания выпуклых многоугольников, в которых все ребра имеют только диагональные направления. Такой многоугольник имеет четыре опорные вершины, расположенные на четырех различных сторонах описанного прямоугольника. Из каждой неопорной вершины внутрь многоугольника выходит пара ломаных в направлениях ортогональной сети. После конечного числа отражений от границы (сумма углов падения и отражения равна 90$^\circ$) ломаные такой пары могут либо остановиться в опорных вершинах, либо встретиться и образовать замкнутую орбиту. Доказано, что в случае пятиугольника второй вариант невозможен. Библ. — 4 назв.