О полноте проекторов для разложения тензорного произведения представлений непрерывных серий группы $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$

Как известно, тензорное произведение двух представлений непрерывных серий в случае группы $SL(2,\mathbb{R})$ может быть разложено в прямую сумму представлений, отвечающих дискретному и непрерывному спектрам. Из общей теории также следует полнота проекторов, осуществляющих разложение. Основной задачей работы является проверка данного равенства в конкретном случае в смысле обобщенных функций. Стоит отметить, что по ходу вычислений вырабатывается техника для работы с проекторами, в частности, строятся операторы для унитарной эквивалентности. Данная работа может быть полезна в различных приложениях, например, при вычислении $6j$-символов. Библ. — 14 назв.