Системы порождающих матричных алгебр инцидентности над конечными полями

В работе исследуются две числовые характеристики матричных алгебр инцидентности над конечными полями, связанные с системами порождающих таких алгебр: минимальная мощность порождающего множества и длина алгебры. Системы порождающих понимаются в обычном смысле, когда единица алгебры считается словом длины $0$ от образующих, и в строгом, когда это допущение не используется. Получен критерий того, что некоторое подмножество порождает алгебру инцидентности в строгом смысле. Для всех матричных алгебр инцидентности минимальная мощность порождающих систем и порождающих систем в строгом смысле вычислены как функции от мощности поля и порядка матриц. Получены некоторые новые результаты о длинах таких алгебр. В частности, вычислена длина алгебры “почти” диагональных матриц и получена новая верхняя оценка для длины произвольной матричной алгебры инцидентности. Библ. – 23 назв.