О проекционных методах в подпространствах Крылова

Рассматриваются предобусловленные итерационные методы в подпространствах Крылова для решения больших систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами, возникающие при аппроксимации многомерных краевых задач методами конечных объемов или конечных элементов различных порядков на неструктурированных сетках. Предлагаются блочные варианты весовых методов Чиммино, основанные на применении различных ортогональных и/или вариационных подходов и выполняющие функции предобуславливания для двухуровневого мультипредобусловленного метода полусопряжённых невязок с периодическими рестартами в подпространствах Крылова. На итерациях первого уровня между рестартами дополнительное ускорение осуществляется на основе алгоритмов дефляции, реализующих малоранговые аппроксимации исходной матрицы и составляющих фактически второй предобуславливатель. Для компенсации уменьшения скорости сходимости итераций, обусловленного вынужденным ограничением количества ортогонализируемых направляющих векторов при большом количестве итераций на верхнем уровне крыловского процесса, выполняется коррекция рестартовых приближений с помощью метода наименьших квадратов. Обсуждаются вопросы масштабируемого распараллеливания исследуемых методов на основе метода декомпозиции областей с соответствующим блочным представлением решаемой СЛАУ, в котором традиционный итерационный процесс Якоби–Шварца заменяется на блочный метод Чиммино–Шварца. Описываются подходы гибридного программирования при реализации различных этапов алгоритма на гетерогенной многопроцессорной вычислительной системе с распределенной и иерархической общей памятью. Библ. – 20 назв.