Рациональный критерий конгруэнтности квадратных матриц

С квадратной комплексной матрицей $A$ мы связываем матричную пару, состоящую из симметричной матрицы $S(A) = (A + A^T)/2$ и кососимметричной матрицы $K(A) = (A - A^T)/2$. Показано, что квадратные матрицы $A$ и $B$ конгруэнтны тогда и только тогда, когда ассоциированные с ними пары $(S(A),K(A))$ и $(S(B),K(B))$ (строго) эквивалентны. Этот критерий может быть проверен рациональным вычислением, если элементы обеих матриц суть рациональные или рациональные гауссовы числа. Библ. – 3 назв.