|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2018, том 471, страницы 211–224
(Mi znsl6633)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 2 статье)
Об индексе Морса геодезических на гладких поверхностях, вложенных в $\mathbb R^3$
М. М. Попов С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, 191023 С.-Петербург, Россия
Аннотация:
Статья посвящена вычислению индекса Морса геодезических на гладких поверхностях, вложенных в трехмерное эвклидово пространство. Интерес к этой теме возникает, например, в приложениях к теории поверхностных волн, которые скользят вдоль границ по геодезическим, которые образуют, вообще говоря, многочисленные каустики. В работе рассматриваются потоки геодезических, образованные точечным источником и заданным на поверхности начальным волновым фронтом (например, границей свет-тень в задачах коротко- волновой дифракции на гладких телах). Устанавливаются точки на поверхности, в которых геодезические попадают на каустики (фокальные точки). Доказывается, что все фокальные точки простые (не кратные) не зависимо от геометрической структуры возникающих каустик. Математической основой развиваемого метода является комплексификация задачи о геометрическом расхождении геодезической/лучевой трубки. Библ. – 8 назв.
Ключевые слова:
геодезические кривые, функционал Ферма, уравнения в вариациях, геометрическое расхождение, индекс Морса.
Поступило: 07.09.2018
Образец цитирования:
М. М. Попов, “Об индексе Морса геодезических на гладких поверхностях, вложенных в $\mathbb R^3$”, Математические вопросы теории распространения волн. 48, Посвящается памяти Александра Павловича КАЧАЛОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 471, ПОМИ, СПб., 2018, 211–224; J. Math. Sci. (N. Y.), 243:5 (2019), 774–782
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6633 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v471/p211
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 124 | PDF полного текста: | 30 | Список литературы: | 19 |
|