Об индексе Морса геодезических на гладких поверхностях, вложенных в $\mathbb R^3$

Статья посвящена вычислению индекса Морса геодезических на гладких поверхностях, вложенных в трехмерное эвклидово пространство. Интерес к этой теме возникает, например, в приложениях к теории поверхностных волн, которые скользят вдоль границ по геодезическим, которые образуют, вообще говоря, многочисленные каустики. В работе рассматриваются потоки геодезических, образованные точечным источником и заданным на поверхности начальным волновым фронтом (например, границей свет-тень в задачах коротко- волновой дифракции на гладких телах). Устанавливаются точки на поверхности, в которых геодезические попадают на каустики (фокальные точки). Доказывается, что все фокальные точки простые (не кратные) не зависимо от геометрической структуры возникающих каустик. Математической основой развиваемого метода является комплексификация задачи о геометрическом расхождении геодезической/лучевой трубки. Библ. – 8 назв.