Асимптотика собственных чисел внутри лакун спектра периодических волноводов с малыми сингулярными возмущениями

Изучена асимптотика собственных чисел, появляющихся около нижнего края лакун в спектре задачи Дирихле для оператора Лапласа в $d$-мерном периодическом волноводе при сингулярном возмущении границы отверстием с малым диаметром $\varepsilon$. Рассмотрены несколько вариантов строения краев лакун. Как обычно, формулы разнятся в случаях $d\geq3$ и $d=2$, в которых собственные числа появляются соответственно на расстояниях $O(\varepsilon^{2(d-2)})$ или $O(\varepsilon^{2d})$ и $O(|\ln\varepsilon|^{-2})$ или $O(\varepsilon^4)$ от нижнего края лакуны. Обсуждаются иные способы сингулярного возмущения границы волновода, а также другие типы краевых условий, которые провоцируют возникновение дискретного спектра у обоих краев одной или нескольких лакун. Библ. – 51 назв.