Простейший тест в двумерной динамической обратной задаче (BC-метод)

Рассматривается динамическая система
\begin{align*} &u_{tt}-\Delta u-\nabla\ln\rho\cdot\nabla u=0&&\text{в}\quad\mathbb R^2_+\times(0,T)\\ &u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0&&\text{в}\quad\mathbb R^2_+\\ &u_y|_{y=0}=f&&\text{при}\quad0\leqslant t\leqslant T, \end{align*}
где $\mathbb R^2_+:=\{(x,y)\in\mathbb R^2\mid y>0\}$; $\rho=\rho(x,y)$ – гладкая положительная функция; $f=f(x,t)$ – граничное управление; $u=u^f(x,y,t)$ – решение. Системе сопоставляется оператор реакции $R\colon f\mapsto u^f|_{y=0}$. Обратная задача состоит в восстановлении функции $\rho$ по оператору реакции. Кратко описывается локальная версия BC-метода, восстанавливающая $\rho$ по данным, заданным на части границы.
В случае постоянного $\rho$ прямая задача решается явно. В работе получены соответствующие представления для решений и оператора реакции. Описана схема их использования для тестирования BC-алгоритма, решающего обратную задачу. Цель работы – расширить круг пользователей BC-метода, интересующихся численной реализацией методов решения обратных задач. Библ. – 10 назв.