|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2018, том 471, страницы 38–58
(Mi znsl6623)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Простейший тест в двумерной динамической обратной задаче (BC-метод)
М. И. Белишев, Н. А. Каразеева С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки 27, 191023, С.-Петербург, Россия
Аннотация:
Рассматривается динамическая система
\begin{align*}
&u_{tt}-\Delta u-\nabla\ln\rho\cdot\nabla u=0&&\text{в}\quad\mathbb R^2_+\times(0,T)\\
&u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0&&\text{в}\quad\mathbb R^2_+\\
&u_y|_{y=0}=f&&\text{при}\quad0\leqslant t\leqslant T,
\end{align*}
где $\mathbb R^2_+:=\{(x,y)\in\mathbb R^2\mid y>0\}$; $\rho=\rho(x,y)$ – гладкая положительная функция; $f=f(x,t)$ – граничное управление; $u=u^f(x,y,t)$ – решение. Системе сопоставляется оператор реакции $R\colon f\mapsto u^f|_{y=0}$. Обратная задача состоит в восстановлении функции $\rho$ по оператору реакции. Кратко описывается локальная версия BC-метода, восстанавливающая $\rho$ по данным, заданным на части границы.
В случае постоянного $\rho$ прямая задача решается явно. В работе получены соответствующие представления для решений и оператора реакции. Описана схема их использования для тестирования BC-алгоритма, решающего обратную задачу. Цель работы – расширить круг пользователей BC-метода, интересующихся численной реализацией методов решения обратных задач. Библ. – 10 назв.
Ключевые слова:
двумерная динамическая обратная задача, BC-метод, численная реализация, простейший тест.
Поступило: 19.10.2018
Образец цитирования:
М. И. Белишев, Н. А. Каразеева, “Простейший тест в двумерной динамической обратной задаче (BC-метод)”, Математические вопросы теории распространения волн. 48, Посвящается памяти Александра Павловича КАЧАЛОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 471, ПОМИ, СПб., 2018, 38–58; J. Math. Sci. (N. Y.), 243:5 (2019), 656–670
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6623 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v471/p38
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 114 | PDF полного текста: | 25 | Список литературы: | 17 |
|