К вопросу об обобщенных конгруэнц-подгруппах. I

Система аддитивных подгрупп $\sigma=(\sigma_{ij})$, $1\leq i,j\leq n$ кольца (поля) $K$ называется сетью порядка $n$ над кольцом $K$, если $\sigma_{ir}\sigma_{rj}\subseteq{\sigma_{ij}}$ при всех значениях индексов $i,r,j$. Такая же система, но без диагонали, называется элементарной сетью. Полную или элементарную сеть $\sigma=(\sigma_{ij})$ мы называем неприводимой, если все аддитивные подгруппы $\sigma_{ij}$ отличны от нуля. Назовем элементарную сеть $\sigma$ замкнутой, если элементарная сетевая подгруппа $E(\sigma)$ не содержит новых элементарных трансвекций. Работа связана с вопросом, поставленным Я. Н. Нужиным в связи с вопросом В. М. Левчука 15.46 из Коуровской тетради о допустимости (замкнутости) элементарной сети (ковра) $\sigma=(\sigma_{ij})$ над полем $K$. Пусть $J$ – произвольное подмножество множества $\{1,\dots,n\}$, $n\geq3$, причем для числа $|J|=m$ выполнено условие $2\leq m\leq n-1$. Пусть $R$ – коммутативная область целостности (отличная от поля) с $1\in R$, $K$ – поле частных кольца $R$. Приводится пример сети $\sigma=(\sigma_{ij})$ порядка $n$ над полем $K$, для которой группа $E(\sigma)\cap\langle t_{ij}(K)\colon i,j\in J\rangle$ не содержится в группе $\langle t_{ij}(\sigma_{ij})\colon i,j\in J\rangle$. Библ. – 7 назв.