Towards the reverse decomposition of unipotents

Разложение унипотентов дает короткие полиномиальные формулы, выражающие сопряженные с элементарными корневыми унипотентами как произведение элементарных образующих. Оказывается, небольшая модификация этого доказательства позволяет прочитать его в обратную сторону и построить очень короткие полиномиальные выражения самих элементарных образующих как произведений элементарных сопряженных произвольной обратимой матрицы и ее обратной. Для абсолютных элементарных подгрупп в классических группах это недавно заметил Раймунд Пройссер. В настоящей работе мы обсуждаем дальнейшие обобщения этой идеи, в частности в применении к исключительным группам типов $\mathrm E_6$ и $\mathrm E_7$, а также обсуждаем дальнейшие возможные обобщения и применения. Библ. – 55 назв.