|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2018, том 469, страницы 64–95
(Mi znsl6606)
|
|
|
|
Унимодулярность индуцированных разбиений тора
В. Г. Журавлевab a Математический институт им. В.А. Стеклова РАН,
Москва
b Владимирский государственный университет, пр. Строителей, 11, 600024, Владимир, Россия
Аннотация:
Рассматриваются индуцированные разбиения $\mathcal T=\mathcal T|_\mathrm{Kr}$ тора $\mathbb T^d$ размерности $d$, порождаемые вложенным в него ядром $\mathrm{Kr}$. На них определены операции дифференцирования $\sigma\colon\mathcal T\to\mathcal T^\sigma$, в результате действия которых снова получаются индуцированные разбиения $\mathcal T^\sigma=\mathcal T|_{\mathrm{Kr}^\sigma}$ того же тора $\mathbb T^d$, порождаемые производным ядром $\mathrm{Kr}^\sigma$. На языке ядер $\mathrm{Kr}$ дифференцирования $\sigma$ сводятся к комбинации геометрических преобразований пространства $\mathbb R^d$ – косому сдвигу и сжатиям вдоль прямой.
Доказано, что если ядро $\mathrm{Kr}$ унимодулярно, то оно порождает индуцированное разбиение $\mathcal T=\mathcal T|_\mathrm{Kr}$; для такого ядра производные ядра $\mathrm{Kr}^\sigma$ снова являются унимодулярными и, следовательно, для них существуют соответствующие производные разбиения $\mathcal T^\sigma=\mathcal T|_{\mathrm{Kr}^\sigma}$.
Используя унимодулярные ядра, строится бесконечное семейство индуцированных разбиений $\mathcal T=\mathcal T(\alpha,\mathrm{Kr}_*)$, зависящее от двух связанных параметров: вектора сдвига $\alpha$ тора $\mathbb T^d$ и начального ядра $\mathrm{Kr}_*$. Приведены два алгоритма построения таких унимодулярных ядер $\mathrm{Kr}_*$. Библ. – 23 назв.
Ключевые слова:
перекладывания тора, индуцированные разбиения тора, производные разбиения.
Поступило: 08.02.2018
Образец цитирования:
В. Г. Журавлев, “Унимодулярность индуцированных разбиений тора”, Алгебра и теория чисел. 1, Посвящается памяти Олега Мстиславовича ФОМЕНКО, Зап. научн. сем. ПОМИ, 469, ПОМИ, СПб., 2018, 64–95; J. Math. Sci. (N. Y.), 242:4 (2019), 509–530
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6606 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v469/p64
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 124 | PDF полного текста: | 14 | Список литературы: | 19 |
|