Унимодулярность индуцированных разбиений тора

Рассматриваются индуцированные разбиения $\mathcal T=\mathcal T|_\mathrm{Kr}$ тора $\mathbb T^d$ размерности $d$, порождаемые вложенным в него ядром $\mathrm{Kr}$. На них определены операции дифференцирования $\sigma\colon\mathcal T\to\mathcal T^\sigma$, в результате действия которых снова получаются индуцированные разбиения $\mathcal T^\sigma=\mathcal T|_{\mathrm{Kr}^\sigma}$ того же тора $\mathbb T^d$, порождаемые производным ядром $\mathrm{Kr}^\sigma$. На языке ядер $\mathrm{Kr}$ дифференцирования $\sigma$ сводятся к комбинации геометрических преобразований пространства $\mathbb R^d$ – косому сдвигу и сжатиям вдоль прямой.
Доказано, что если ядро $\mathrm{Kr}$ унимодулярно, то оно порождает индуцированное разбиение $\mathcal T=\mathcal T|_\mathrm{Kr}$; для такого ядра производные ядра $\mathrm{Kr}^\sigma$ снова являются унимодулярными и, следовательно, для них существуют соответствующие производные разбиения $\mathcal T^\sigma=\mathcal T|_{\mathrm{Kr}^\sigma}$.
Используя унимодулярные ядра, строится бесконечное семейство индуцированных разбиений $\mathcal T=\mathcal T(\alpha,\mathrm{Kr}_*)$, зависящее от двух связанных параметров: вектора сдвига $\alpha$ тора $\mathbb T^d$ и начального ядра $\mathrm{Kr}_*$. Приведены два алгоритма построения таких унимодулярных ядер $\mathrm{Kr}_*$. Библ. – 23 назв.