On the group of infinite $p$-adic matrices with integer elements

Пусть $G$ – бесконечномерная классическая вещественная группа, содержащая в качестве подгруппы полную унитарную группу (или полную ортогональную группу). Тогда $G$ порождает категорию двойных классов смежности (шлейф), и любое унитарное представление группы $G$ канонически продолжается до представления шлейфа. Мы доказываем техническую лемму о полной группе $\mathrm{GL}$ бесконечных $p$-адических матриц с целыми коэффициентами; из этой леммы вытекает, что утверждения об автоматическом продолжении унитарных представлений на шлейф остаются в силе для бесконечномерных $p$-адических групп. Библ. – 18 назв.