The limit shape of a probability measure on a tensor product of modules of the $B_n$ algebra

Исследуется вероятностная мера, заданная на решетке доминантных весов в разложении $N$-кратной тензорной степени спинорного фундаментального представления алгебры Ли серии $\mathrm{so}(2n+1)$. Вероятность доминантного веса $\lambda$ определяется как соотношение размерности неприводимой компоненты со старшим весом $\lambda$, умноженной на кратность этой компоненты в разложении, и полной размерности $2^{nN}$ тензорной степени. Доказывается, что при $N\to\infty$ исследуемая мера слабо сходится к радиальной части $\mathrm{SO}(2n+1)$-инвариантной меры на $\mathrm{so}(2n+1)$, индуцированной формой Киллинга. В результате теорема Керова для $\mathrm{su}(n)$ обобщается на $\mathrm{so}(2n+1)$. Библ. – 14 назв.