Фундаментальное решение задачи Коши линейного односкоростного уравнения Больцмана для анизотропной среды

Рассматривается фундаментальное решение задачи Коши $E(t,\mathbf x,\mathbf s;\mathbf s_0)$ линейного односкоростного уравнения Больцмана $(\partial/\partial t +c(s,\operatorname{grad}_{\mathbf x})+\gamma) E(t,\mathbf x,\mathbf s;\mathbf s_0)=\gamma\nu\int f\bigl((\mathbf s,\mathbf s')\bigr) E(t,\mathbf x,\mathbf s';\mathbf s_0)\,ds'+\Omega\delta(t)\delta(\mathbf x)\delta(\mathbf s-\mathbf s_0)$, справедливого при всех $(t,\mathbf x)\in R^{n+1}$, причем при $t<0$ требуется $E(t,\mathbf x,\mathbf s;\mathbf s_0)=0$. С помощью преобразования Фурье–Лапласа по пространственно-временным аргументам задача сводится к исследованию интегрального уравнения по переменной $\mathbf s$. В случае $0<\nu\le1$ доказывается существование и однозначная разрешимость исходной задачи при любом фиксированном $\mathbf s$ в классе обобщенных функций умеренного роста с носителями в переднем пространственно-временном конусе. В случае изотропного рассеяния $f(.)=1$ в “приближении малых длин свободного пробега” с помощью теоремы тауберового типа для обобщенных функций получены различные слабые пределы искомого решения. Библ. – 4 назв.