О точности оценки в теореме об уполовинивании гладкости голоморфной функции в шаре

Пусть $\mathbb B^n$ – единичный шар, $S^n$ – единичная сфера в $\mathbb C^n$, $n\geq2$. Возьмем $\alpha$, $0<\alpha<1$, и определим функцию $f$ на $\overline{\mathbb B^n}$ следующим образом:
$$ f(z)= (z_1-1)^\alpha e^{\frac{z_1+1}{z_1-1}},\quad z=(z_1,\dots,z_n)\in\overline{\mathbb B^n}.$$
Основной результат следующий.
Теорема {\it На сфере $S^n$ функция $\zeta\mapsto|f(\zeta)|$ принадлежит классу Гёльдера $H^\alpha(S^n)$, функция $f$ не лежит в классе Гёльдера $H^{\frac\alpha2+\varepsilon}(\overline{\mathbb B^n})$ при любом} $\varepsilon >0$.
Библ. – 1 назв.