Об одном подходе к выводу верхних оценок для спектрального радиуса взвешенных графов

В статье предлагается один общий подход к выводу верхних оценок для спектрального радиуса взвешенных ориентированных графов (орграфов). Предлагаемый подход основан на обобщенной лемме Виландта, с помощью которой задача об оценке сверху спектрального радиуса блочной матрицы сводится к оценке сверху перроновского корня неотрицательной матрицы, составленной из норм блоков исходной матрицы. В том случае, когда рассматривается матрица смежности взвешенного графа или орграфа, все блоки являются квадратными положительно (полу)определенными матрицами одного и того же порядка, и обобщенная лемма Виландта принимает особенно простой и приятный вид. Вторая составляющая предлагаемого подхода – это любая известная верхняя оценка для перроновского корня неотрицательной матрицы. В статье показано, что предлагаемый подход позволяет получить, в частности, известные верхние оценки для спектрального радиуса и описать случаи равенства. Библ. – 20 назв.