Системы с параметрами, или эффективное решение систем полиномиальных уравнений 33 года спустя. I

Рассмотрим систему полиномиальных уравнений с параметрическими коэффициентами над произвольным основным полем. Мы показываем, что многообразие параметров может быть представлено как объединение стратов. Для значений параметров из каждого страта решения системы задаются алгебраическими формулами, зависящими только от этого страта. Каждый страт является квазипроективным алгебраическим многообразием со степенью, ограниченной сверху субэкпоненциальной функцией от размера входных данных. Число стратов также субэкспоненциально от размера входных данных. Таким образом, здесь мы избежали дважды экспоненциальных оценок на степени и тем самым решили старую проблему. Библ. – 11 назв.