Базисность по Абелю–Лидскому в несамосопряженной обратной задаче

Пусть $A$ – эллиптический дифференциальный оператор второго порядка в частных производных, заданный на многообразии $M$ с границей $\partial M\ne\varnothing$. Обозначим через $R_\lambda(x,y)$, $x,y\in M$, $\lambda\in\mathbb C\setminus\sigma(A)$, ядро Шварца оператора $(A-\lambda I)^{-1}$. Мы рассматриваем граничную обратную задачу Гельфанда о восстановлении $(M,A)$ по данному $R_\lambda(x,y)$, $x,y\in\partial M$, $\lambda\in\mathbb C$. Мы доказываем, что если главный символ оператора $A$ удовлетворяет некоторым геометрическим условиям (условия Бардоса–Лебо–Роуча), тогда эти данные определяют $M$ единственным образом, а $A$ с точностью до группы обобщенных калибровочных преобразований на $M$. Указанное выше геометрическое условие означает, грубо говоря, что любая геодезическая (в метрике порожденной $A$) покидает $M$. Библ. – 29 назв., рис. – 2.