Существование корневой подгруппы, которую данный элемент переводит в противоположную

Пусть $\Phi$ – система корней одной длины, а $K$ – алгебраически замкнутое поле, а $G=G_\mathrm{ad}(\Phi,K)$ – присоединенная группа типа $\Phi$ над полем $K$. Тогда для любого неединичного элемента $g$ группы $G$ существует корневой элемент $x$ из алгебры Ли, такой, что $x$ и $gx$ противоположны. Библ. – 21 назв.