Gaussian convex bodies: a non-asymptotic approach

Изучаются линейные образы симметричного выпуклого тела $C\subseteq\mathbb R^N$ под действием гауссовской случайной матрицы $G$ размера $n\times N$, где $N\ge n$. Частные случаи включают обычные модели гауссовских случайных многогранников и зонотопов. Рассматриваются внутренние объёмы $GC$ и изучаются математическое ожидание, дисперсия, малые и большие уклонения от среднего, а также старшие моменты. Обсуждается, как геометрия $C$, численно характеризуемая несколькими различными глобальными параметрами, влияет на свойства концентрации. При $n=1$ матрица $G$ является просто вектор-строкой, и анализ сводится к гауссовской концентрации для норм. Для матриц более высокого ранга и для естественных семейств выпуклых тел $C_N\subseteq\mathbb R^N$ при $N\to\infty$ получены новые асимптотические результаты и сделаны первые шаги к сравнению с асимптотической теорией. Библ. – 44 назв.