A sharp rate of convergence for the empirical spectral measure of a random unitary matrix

Рассматривается сходимость эмпирических спектральных мер случайных унитарных матриц размера $N\times N$. Даны верхние и нижние оценки, показывающие, что колмогоровское расстояние между спектральной мерой и равномерным распределением на единичном круге имеет порядок $\log N/N$ как в среднем, так и почти наверное. Отсюда, в частности, следует, что сходимость в колмогоровской метрике более медленная, чем в $L_1$-метрике Канторовича. Доказательство основано на детерминантной структуре процесса собственных значений. Библ. – 16 назв.