$K$-замкнутость для весовых пространств Харди на торе $\mathbb T^2$

Устанавливаются некоторые достаточные условия $K$-замкнутости пары весовых пространств Харди на $\mathbb T^2$ $(H_r(w_1(\cdot,\cdot)),H_s(w_2(\cdot,\cdot)))$ в паре соответствующих им весовых пространств Лебега
$$ (L_r(w_1(\cdot,\cdot)), L_s(w_2(\cdot,\cdot))). $$
При $0<r<s<1$ мы требуем $w_1,w_2\in A_\infty$ ($A_\infty$ условие Макенхаупта по прямоугольникам). При $0<r<1<s<\infty$ требуем $w_1\in A_\infty$, $w_2\in A_s$. При $1<r<s=\infty$ в предположении, что веса имеют вид $w_i(z_1,z_2)=a_i(z_1)u_i(z_1,z_2)b_i(z_2)$, мы требуем $u_1\in A_p$, $u_2\in A_1$, $u_2^pu_1\in A_\infty$, $\log a_i,\log b_i\in BMO$. Последнее утверждение является обобщением известного результата про случай, когда $u_i\equiv1$, $i=1,2$. При $r=1$, $s=\infty$ требуем $w_1,w_2\in A_1$, $w_1w_2\in A_\infty$. Библ. – 12 назв.