The normalizer of the elementary linear group of a module arising under extension of the base ring

Пусть $S$ – коммутативное кольцо с $1$, а $R$ – его унитальное подкольцо. Пусть $M$ – свободный $S$-модуль ранга $n\geq3$. В 1994 году В. А. Койбаев описал нормализатор группы $\operatorname{Aut}_S(M)$ в $\operatorname{Aut}_R(M)$. В настоящей работе показано, что нормализатор элементарной линейной группы $E_\mathfrak B(M)$ в $\operatorname{Aut}_R(M)$ совпадает с нормализатором группы $\operatorname{Aut}_S(M)$. Точнее $N_{\operatorname{Aut}_R(M)}(E_\mathfrak B(M))=\operatorname{Aut}(S/R)\ltimes\operatorname{Aut}_S(M)$. Если $S$ – свободный $R$-модуль ранга $m$, то $N_{\operatorname{GL}(mn,R)}(E(n,S))=\operatorname{Aut}(S/R)\ltimes\operatorname{GL}(n,S)$. Более того, для каждого собственного идеала $A$ кольца $R$ имеет место равенство
$$ N_{\operatorname{GL}(mn, R)}(E(n,S)E(mn,R,A))=\rho_A^{-1}(N_{\operatorname{GL}(mn,R/A)}(E(n,S/SA))). $$
Библ. – 10 назв.