|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2017, том 455, страницы 122–129
(Mi znsl6411)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
The normalizer of the elementary linear group of a module arising under extension of the base ring
[Нормализатор элементарной линейной группы модуля, возникающего при расширении основного кольца]
N. H. T. Nhat, T. N. Hoi Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, VNU-HCM, 227 Nguyen Van Cu Str., Dist. 5, Ho Chi Minh City, Vietnam
Аннотация:
Пусть $S$ – коммутативное кольцо с $1$, а $R$ – его унитальное подкольцо. Пусть $M$ – свободный $S$-модуль ранга $n\geq3$. В 1994 году В. А. Койбаев описал нормализатор группы $\operatorname{Aut}_S(M)$ в $\operatorname{Aut}_R(M)$. В настоящей работе показано, что нормализатор элементарной линейной группы $E_\mathfrak B(M)$ в $\operatorname{Aut}_R(M)$ совпадает с нормализатором группы $\operatorname{Aut}_S(M)$. Точнее $N_{\operatorname{Aut}_R(M)}(E_\mathfrak B(M))=\operatorname{Aut}(S/R)\ltimes\operatorname{Aut}_S(M)$. Если $S$ – свободный $R$-модуль ранга $m$, то $N_{\operatorname{GL}(mn,R)}(E(n,S))=\operatorname{Aut}(S/R)\ltimes\operatorname{GL}(n,S)$. Более того, для каждого собственного идеала $A$ кольца $R$ имеет место равенство
$$
N_{\operatorname{GL}(mn, R)}(E(n,S)E(mn,R,A))=\rho_A^{-1}(N_{\operatorname{GL}(mn,R/A)}(E(n,S/SA))).
$$
Библ. – 10 назв.
Ключевые слова:
группа автоморфизмов модуля, решетка подгрупп, расширение кольца, нормализатор.
Поступило: 05.04.2017
Образец цитирования:
N. H. T. Nhat, T. N. Hoi, “The normalizer of the elementary linear group of a module arising under extension of the base ring”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 455, ПОМИ, СПб., 2017, 122–129; J. Math. Sci. (N. Y.), 234:2 (2018), 197–202
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6411 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v455/p122
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 181 | PDF полного текста: | 37 | Список литературы: | 33 |
|