О связи между хроматическим числом графа и количеством циклов, покрывающих данное ребро или вершину

В работе доказываются точные оценки хроматического числа графа в зависимости от минимального количества простых циклов, проходящих через ребро графа: если через любое ребро графа $G$ проходит менее $[e(k-1)!-1]$ простых циклов, то $\chi(G)\leq k$. Если через любую вершину графа $G$ проходит менее $[\frac{ek!}2-\frac{k+1}2]$ простых циклов, то $\chi(G)\leq k$. Также получены точные оценки на количество циклов, покрывающих ребро или вершину $k$-критического графа. Библ. – 7 назв.