|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2016, том 449, страницы 130–167
(Mi znsl6325)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Симплекс-модульный алгоритм разложения алгебраических чисел в многомерные цепные дроби
В. Г. Журавлев Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, ул. Губкина 8, 119991 Москва, Россия
Аннотация:
Рассматривается cимплекс-модульный алгоритм ($\mathcal{SM}$-алгоритм) разложения вещественных алгебраических чисел $\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_d)$ в многомерные периодические цепные дроби.
Основу предлагаемого алгоритма составляют: 1) минимальные рациональные симплексы $\mathbf s$, содержащие точку $\alpha$; и 2) целочисленные унимодулярные матрицы Пизо $P_\alpha$, для которых $\widehat\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_d,1)$ – собственный вектор. $\mathcal{SM}$-алгоритм относится к категории гибких алгоритмов. Чтобы получить разложение в цепную дробь, требуется предварительная настройка этого алгоритма на точку $\alpha$.
Данный алгоритм позволяет получать наилучшие приближения порядка $\frac1{Q^{1+\varepsilon}_a}$, где $Q_a$ $(a=0,1,2,\dots)$ – знаменатели подходящих дробей и показатель $\varepsilon>0$ зависит от настройки $\mathcal{SM}$-алгоритма. Библ. – 19 назв.
Ключевые слова:
многомерные цепные дроби, наилучшие приближения, многомерное обобщение теоремы Лагранжа.
Поступило: 01.08.2016
Образец цитирования:
В. Г. Журавлев, “Симплекс-модульный алгоритм разложения алгебраических чисел в многомерные цепные дроби”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 32, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449, ПОМИ, СПб., 2016, 130–167; J. Math. Sci. (N. Y.), 225:6 (2017), 924–949
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6325 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v449/p130
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 165 | PDF полного текста: | 45 | Список литературы: | 26 |
|