Симплекс-модульный алгоритм разложения алгебраических чисел в многомерные цепные дроби

Рассматривается cимплекс-модульный алгоритм ($\mathcal{SM}$-алгоритм) разложения вещественных алгебраических чисел $\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_d)$ в многомерные периодические цепные дроби.
Основу предлагаемого алгоритма составляют: 1) минимальные рациональные симплексы $\mathbf s$, содержащие точку $\alpha$; и 2) целочисленные унимодулярные матрицы Пизо $P_\alpha$, для которых $\widehat\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_d,1)$ – собственный вектор. $\mathcal{SM}$-алгоритм относится к категории гибких алгоритмов. Чтобы получить разложение в цепную дробь, требуется предварительная настройка этого алгоритма на точку $\alpha$.
Данный алгоритм позволяет получать наилучшие приближения порядка $\frac1{Q^{1+\varepsilon}_a}$, где $Q_a$ $(a=0,1,2,\dots)$ – знаменатели подходящих дробей и показатель $\varepsilon>0$ зависит от настройки $\mathcal{SM}$-алгоритма. Библ. – 19 назв.