On the distribution of points with algebraically conjugate coordinates in a neighborhood of smooth curves

Пусть $\varphi\colon\mathbb R\to\mathbb R$ – непрерывно дифференцируемая на интервале $J\subset\mathbb R$ функция, и пусть $\boldsymbol\alpha=(\alpha_1,\alpha_2)$ – точка с алгебраически сопряженными координатами, минимальный многочлен $P$ которых является многочленом степени не выше $n$ и высоты не больше $Q$. Обозначим через $M^n_\varphi(Q,\gamma,J)$ множество точек $\boldsymbol\alpha$, удовлетворяющих условию $|\varphi(\alpha_1)-\alpha_2|\leq c_1Q^{-\gamma}$. В работе доказано, что для любого действительного $\gamma$ из интервала $0<\gamma<1$ и достаточно большого $Q$ существуют положительные величины $c_2,c_3$, где $c_2<c_3$, не зависящие от $Q$, для которых выполняются оценки $c_2\cdot Q^{n+1-\gamma}<\# M^n_\varphi(Q,\gamma,J)<c_3\cdot Q^{n+1-\gamma}$. Библ. – 17 назв.