$\mathrm A_1$-регулярность и ограниченность преобразований Рисса в банаховых решётках измеримых функций

Пусть $X$ – банахова решётка измеримых функций на $\mathbb R^n\times\Omega$, обладающая свойством Фату. Показывается, что ограниченность всех преобразований Рисса $R_j$ эквивалентна ограниченности максимального оператора Харди–Литлвуда $M$ в решётках $X$ и $X'$, а значит, и ограниченности всех операторов Кальдерона–Зигмунда в решётке $X$. Также устанавливается частный результат для случая операторов между двумя решётками: ограниченность всех преобразований Рисса из решётки $X$ в некоторую банахову решётку $Y\supset X$ со свойством Фату, такую, что максимальный оператор ограничен в решётке $Y'$, эквивалентна ограниченности максимального оператора из $X$ в $Y$, а значит, и ограниченности всех операторов Кальдерона–Зигмунда из $X$ в $Y$. Библ. – 10 назв.