On the enumeration of hypermaps which are self-equivalent with respect to reversing the colors of vertices

Карта $(S,G)$ – это замкнутая риманова поверхность $S$ и граф $G$, вложенный в $S$ таким образом, что $S\setminus G$ представляет собой объединение непересекающихся связных компонент, гомеоморфных открытому диску и называемых гранями. Систематическое изучение карт начал Татт в 1960-х гг.; современные исследователи активно развивают эту область. Мы напоминаем введённое автором и Медных понятие круговой карты и демонстрируем связи круговых карт с двудольными картами, используя понятие двойственности. Благодаря этому подходу мы получаем перечислительную формулу для числа двудольных карт с данным количеством рёбер. Гиперкарта – это карта, вершины которой окрашены в чёрный и белый цвет таким образом, что каждое ребро соединяет вершины противоположных цветов. Гиперкарты называют также детскими рисунками (или рисунками Гротендика).
Гиперкарта инвариантна относительно перекрашивания вершин, если она изоморфна гиперкарте, получающейся заменой цветов вершин на противоположные.
Основной результат статьи – перечислительная формула, дающая число некорневых гиперкарт с $n$ рёбрами, инвариантных относительно перекрашивания вершин, независимо от их рода. Библ. – 13 назв.