Экстремальные значения дзета-функций Эпштейна

Изучены экстремальные значения дзета-функций Эпштейна $\zeta_Q(s)$, ассоциированных с положительно определенными целочисленными квадратичными формами $Q$ от $l\geq2$ переменных. Полученные результаты сформулируем для случая $\zeta_3(s)$, дзета-функции Эпштейна, ассоциированной с $Q=u^2_1+u^2_2+u^2_3$: для всех $T\geq T_0(\sigma_0,\varepsilon,c)$, где $1/2\leq\sigma_0<1$, $\varepsilon>0$, $c>0$ фиксированы и $(\log T)^c\leq Y\leq T$, функция
$$ F_3(s)=\frac16\zeta_3\biggl(s+\frac12\biggr) $$
обладает эффектом Титчмарша:
$$ \max_{T\leq T\leq T+Y}|F_3(\sigma_0+it)|>\exp\{(\log Y)^{1-\sigma_0-\varepsilon}\}. $$
Результат переносится не только на дзета-функии тернарных квадратичных форм, но и (в более точной форме) на дзета-функции квадратичных форм от $l\geq4$ переменных и на дзета-функции некоторых бинарных форм. Библ. – 17 назв.