Множества ограниченного остатка

Рассмотриваются категории $(\mathcal{T,S,X})$ из преобразований $\mathcal{S\colon T\to T}$ пространств $\mathcal T$ с выделенными на них подмножествами $\mathcal{X\subset T}$. Пусть $r_\mathcal X(i,x_0)$ – функция распределения точек $\mathcal S$-орбиты $x_0, x_1=\mathcal S(x_0),\dots,x_{i-1}=\mathcal S^{i-1}(x_0)$, попавших в множество $\mathcal X$, и $\delta_\mathcal X(i,x_0)$ – отклонение
$$ r_\mathcal X(i,x_0)=a_\mathcal Xi+\delta_\mathcal X(i,x_0) $$
от среднего значения $a_\mathcal Xi$ числа попаданий точек орбиты в $\mathcal X$. Если $\delta_\mathcal X(i,x_0)=O(1)$, то такие $\mathcal X$ называются множествами ограниченного остатка. В работе построены множества ограниченного остатка $\mathcal X$, когда: 1) $\mathcal T$ – окружность, тор или бутылка Клейна; 2) $\mathcal S$ – поворот окружности, сдвиг или перекладывание тора; 3) $\mathcal X$ – фиксированное множество или последовательность множеств, зависящих от шага итерации $i=0,1,2,\dots$ Библ. – 27 назв.