Дифференцирование индуцированных разбиений тора и многомерные приближения алгебраических чисел

Рассматриваются индуцированные разбиения $\mathcal{T=T}|_\mathrm{Kr}$ тора $\mathbb T^D$ размерности $D$, порождающиеся вложенным в него ядром $\mathrm{Kr}$. На них определены операции дифференцирования $\sigma\colon\mathcal{T\to T}^\sigma$, в результате действия которых снова получаются индуцированные разбиения $\mathcal T^\sigma=\mathcal T|_{\mathrm{Kr}^\sigma}$ того же тора $\mathbb T^D$, порождаемые производным ядром $\mathrm{Kr}^\sigma$. На языке ядер $\mathrm{Kr}$ дифференцирования $\sigma$ сводятся к комбинации геометрических преобразований пространства $\mathbb R^D$ – косому сдвигу и сжатиям вдоль прямой.
С помощью дифференцирований находятся приближения нуля на торе $\mathbb T^D$ бесконечной последовательностью точек $x_j\equiv j\alpha\mod\mathbb Z^D$ для $j=0,1,2,\dots$, где $\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_D)$ – вектор с координатами $\alpha_1,\dots,\alpha_D$ из алгебраического поля $\mathbb Q(\theta)$ степени $D+1$ над полем рациональных $\mathbb Q$. С этой целью строится бесконечная последовательность выпуклых параллелоэдров $T^{(i)}\subset\mathbb T^D$ для $i=0,1,2,\dots$ с определенными для них порядками $m^{(0)}<m^{(1)}<\dots<m^{(i)}<\dots$, где $m^{(i)}$ – натуральные числа. Доказывается, что ограниченные параллелоэдрами $T^{(i)}$ области на торе $\mathbb T^D$ выделяют подпоследовательность точек $\{x_{j'}\}_{j'=1}^\infty$, наилучшим образом приближающихся к $0\in\mathbb T^D$. Библ. – 25 назв.