Аддитивный метод Писмана–Речфорда

Описывается новая версия распараллеливания неявного итерационного метода переменных направлений Писмана–Речфорда (ADI, Alternating Direction Implicit) для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которых исходная положительно определенная матрица представляется суммой двух перестановочных слагаемых. Рассматриваемые алгоритмы актуальны для решения двумерных сеточных краевых задач с разделяющимися переменными, а также матричных уравнений Ляпунова и Сильвестра. Предлагаемый подход к ускорению распараллеливания основан на представлении рациональной функции в виде суммы простых дробей. Описан вариант аддитивного метода для решения уравнения Сильвестра с факторизованной правой частью. Приводятся оценки допустимых уровней ускорения при увеличении количества процессоров, демонстрирующие возможные преимущества аддитивных алгоритмов при реализации на суперкомпьютерах с большим количеством вычислительных устройств. Библ. – 5 назв.