|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2015, том 438, страницы 225–235
(Mi znsl6193)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О вычислении индекса Морса и продолжении лучевых формул за каустики
М. М. Попов С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук, наб. р. Фонтанки 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Лучевой метод, будучи алгоритмически простым и наглядным с физической точки зрения, широко используется для расчета высокочастотных волновых полей различной физической природы. И хотя он не применим на каустиках, и в неоднородных средах могут возникать многочисленные каустики, они все же имеют меру нуль. Это означает, что даже в сложных неоднородных средах имеются подобласти, свободные от каустик, где возможно использовать лучевые формулы. Для этого необходимо подсчитать скачки фаз в них, вызванные переходом лучей через каустики, то есть вычислять индекс Морса – число фокальных точек (с учетом их кратности) – на луче между источником волнового поля и точкой наблюдения. В статье рассматривается эта задача и дано её полное решение в случае двух пространственных переменных. А именно, строится явная формула для комплексно-значной функции вещественной переменной – длины дуги вдоль луча – приращение аргумента которой, вычисленное по модулю $2\pi$, позволяет находить индекс Морса в обоих случаях, когда поле лучей задано точечным источником и когда оно порождено изначально заданным волновым фронтом $\tau=\mathrm{const}$. Библ. – 9 назв.
Ключевые слова:
лучевой метод, геометрическое расхождение, каустики, индекс Морса.
Поступило: 13.10.2015
Образец цитирования:
М. М. Попов, “О вычислении индекса Морса и продолжении лучевых формул за каустики”, Математические вопросы теории распространения волн. 45, Зап. научн. сем. ПОМИ, 438, ПОМИ, СПб., 2015, 225–235; J. Math. Sci. (N. Y.), 224:1 (2017), 150–156
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6193 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v438/p225
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 133 | PDF полного текста: | 48 | Список литературы: | 22 |
|