Об эргодических разложениях, связанных с задачей Канторовича

Пусть $X$ – польское пространство, $\mathcal P(X)$ – множество вероятностных борелевских мер на нем, $T\colon X\to X$ – гомеоморфизм. Мы доказываем, что для симплекса $\mathrm{Dom}\subseteq\mathcal P(X)$ инвариантных относительно $T$ мер значение метрики Канторовича на $\mathrm{Dom}$ можно полностью восстановить, зная только ее значения на крайних точках. Этот факт тесно связан со следующим результатом: инвариантный оптимальный транспортный план может быть представлен как смесь инвариантных оптимальных транспортных планов между крайними точками симплекса. Последний результат можно обобщить на задачу Канторовича с дополнительными линейными ограничениями и эргодически разложимые симплексы. Библ. – 24 назв.